Matematika Dasar Contoh

\frac{1 + 9 i}{5 + 10 i}

$\frac{1 + 9 i}{5 + 10 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{1 + 9 i}{5 + 10 i}

$\frac{1 + 9 i}{5 + 10 i}$ dengan konjugat

5 + 10 i

$5 + 10 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{1 + 9 i}{5 + 10 i} \cdot \frac{5 - 10 i}{5 - 10 i}

$\frac{1 + 9 i}{5 + 10 i} \cdot \frac{5 - 10 i}{5 - 10 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{(1 + 9 i) (5 - 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{(1 + 9 i) (5 - 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

(1 + 9 i) (5 - 10 i)

$(1 + 9 i) (5 - 10 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{1 (5 - 10 i) + 9 i (5 - 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{1 (5 - 10 i) + 9 i (5 - 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{1 \cdot 5 + 1 (- 10 i) + 9 i (5 - 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{1 \cdot 5 + 1 (- 10 i) + 9 i (5 - 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{1 \cdot 5 + 1 (- 10 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{1 \cdot 5 + 1 (- 10 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

\frac{1 \cdot 5 + 1 (- 10 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{1 \cdot 5 + 1 (- 10 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

5

$5$ dengan

1

$1$ .

\frac{5 + 1 (- 10 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{5 + 1 (- 10 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

- 10 i

$- 10 i$ dengan

1

$1$ .

\frac{5 - 10 i + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{5 - 10 i + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

5

$5$ dengan

9

$9$ .

\frac{5 - 10 i + 45 i + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{5 - 10 i + 45 i + 9 i (- 10 i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

9 i (- 10 i)

$9 i (- 10 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan

- 10

$- 10$ dengan

9

$9$ .

\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 i i}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}

$\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 i i}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 (i^{1} i)}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 (i^{1} i^{1})}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 i^{1 + 1}}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 i^{2}}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{5 - 10 i + 45 i - 90 \cdot - 1}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

$- 90$ dengan

$- 1$ .

$\frac{5 - 10 i + 45 i + 90}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan

$5$ dan

$90$ .

$\frac{95 - 10 i + 45 i}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan

$- 10 i$ dan

$45 i$ .

$\frac{95 + 35 i}{(5 + 10 i) (5 - 10 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

$(5 + 10 i) (5 - 10 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{95 + 35 i}{5 (5 - 10 i) + 10 i (5 - 10 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{95 + 35 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 10 i) + 10 i (5 - 10 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{95 + 35 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 10 i) + 10 i \cdot 5 + 10 i (- 10 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

$5$ dengan

$5$ .

$\frac{95 + 35 i}{25 + 5 (- 10 i) + 10 i \cdot 5 + 10 i (- 10 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

$- 10$ dengan

$5$ .

$\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 10 i \cdot 5 + 10 i (- 10 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

$5$ dengan

$10$ .

$\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i + 10 i (- 10 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

$- 10$ dengan

$10$ .

$\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i - 100 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i - 100 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i - 100 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i - 100 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{95 + 35 i}{25 - 50 i + 50 i - 100 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan

$- 50 i$ dan

$50 i$ .

$\frac{95 + 35 i}{25 + 0 - 100 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

$25$ dan

$0$ .

$\frac{95 + 35 i}{25 - 100 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{95 + 35 i}{25 - 100 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

$- 100$ dengan

$- 1$ .

$\frac{95 + 35 i}{25 + 100}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

$25$ dan

$100$ .

$\frac{95 + 35 i}{125}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari

$95 + 35 i$ dan

$125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan

$5$ dari

$95$ .

$\frac{5 (19) + 35 i}{125}$

Langkah 3.2

Faktorkan

$5$ dari

$35 i$ .

$\frac{5 (19) + 5 (7 i)}{125}$

Langkah 3.3

Faktorkan

$5$ dari

$5 (19) + 5 (7 i)$ .

$\frac{5 (19 + 7 i)}{125}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan

$5$ dari

$125$ .

$\frac{5 (19 + 7 i)}{5 \cdot 25}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (19 + 7 i)}{5 \cdot 25}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{19 + 7 i}{25}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan

$\frac{19 + 7 i}{25}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{19}{25} + \frac{7 i}{25}$